O que o teorema afirma
Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos: a² + b² = c². A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo de 90 graus, e é sempre o maior dos três.
A relação só vale com o ângulo reto. Em um triângulo qualquer, a igualdade vira uma desigualdade e é preciso a lei dos cossenos, que tem um termo a mais. Antes de aplicar Pitágoras, confirme que existe o ângulo de 90 graus.
O teorema funciona nos dois sentidos. Para achar a hipotenusa, some os quadrados dos catetos e extraia a raiz. Para achar um cateto, subtraia do quadrado da hipotenusa o quadrado do cateto conhecido e extraia a raiz.
Os trios pitagóricos que vale a pena reconhecer
Alguns triângulos retângulos têm os três lados inteiros, e aparecem tanto em prova quanto em obra. Os mais comuns são 3-4-5, 5-12-13, 8-15-17 e 7-24-25.
Todo múltiplo de um trio também é um trio: 6-8-10 e 9-12-15 são o 3-4-5 multiplicado por dois e por três. Reconhecer isso resolve o exercício de cabeça, sem calculadora nenhuma.
Na construção civil, o 3-4-5 é o método de esquadro: marque 3 metros em uma parede, 4 metros na outra, e se a diagonal entre as marcas der exatamente 5 metros, o canto está em 90 graus. É Pitágoras usado ao contrário, para verificar o ângulo em vez de calcular o lado.
Onde o teorema aparece fora da prova de matemática
A diagonal de qualquer retângulo é a hipotenusa de um triângulo formado pelos dois lados. É assim que se descobre se um móvel passa por um vão, qual o tamanho real de uma tela de televisão ou quanto mede a diagonal de um terreno.
Distância em linha reta entre dois pontos de um mapa é o mesmo cálculo: a diferença de latitude é um cateto, a de longitude é o outro, e a distância é a hipotenusa. Toda a geometria analítica de distância no plano é Pitágoras reescrito.
Em telhado, a altura da cumeeira e a metade do vão são os catetos, e a inclinação do caimento é a hipotenusa — é ela que define quanto material comprar, e não a medida horizontal.
Erros que aparecem sempre
O primeiro é somar os lados em vez dos quadrados. Três mais quatro dá sete, mas a hipotenusa do triângulo 3-4 é cinco. A soma acontece entre os quadrados, e a raiz vem só no final.
O segundo é trocar hipotenusa por cateto na hora de subtrair. Se o valor informado como hipotenusa for menor que um cateto, o triângulo simplesmente não existe, e a conta cairia na raiz de um número negativo.
O terceiro é esquecer que a resposta quase nunca é um número redondo. Só os trios pitagóricos dão resultado inteiro; em todos os outros casos a hipotenusa é irracional, e o valor mostrado é um arredondamento.