O que é regra de três
É o método para descobrir um quarto valor quando três já são conhecidos e as grandezas guardam uma proporção entre si. A montagem é sempre a mesma: A está para B assim como C está para x.
Na proporção direta, x = (B × C) ÷ A. Se 3 quilos custam R$ 12, então 7 quilos custam (12 × 7) ÷ 3 = R$ 28. Mais quilos, mais dinheiro.
Quando a proporção é inversa
Há casos em que aumentar uma grandeza reduz a outra: mais operários levam menos tempo para terminar a obra, mais velocidade consome menos horas de viagem, mais máquinas produzem em menos dias.
Aí a fórmula muda: x = (A × B) ÷ C. Se 4 operários levam 12 dias, 6 operários levam (4 × 12) ÷ 6 = 8 dias. O produto das duas grandezas permanece constante, e é isso que define a proporção inversa.
Escolher o tipo errado é praticamente a única forma de errar uma regra de três — a conta em si é uma multiplicação e uma divisão.
O teste que evita o erro
Antes de montar, faça a pergunta: se a primeira grandeza dobrar, o que acontece com a segunda? Se ela também dobra, a proporção é direta. Se ela cai pela metade, é inversa.
Cuidado com os casos que parecem diretos e não são. Velocidade e tempo em um trajeto fixo são inversos. Número de pessoas e duração de uma reserva de alimentos também.
Nem tudo é proporcional
Regra de três só vale quando a relação entre as grandezas é realmente proporcional. Se uma pessoa cava um buraco em duas horas, dez pessoas não cavam em doze minutos — a partir de certo ponto elas atrapalham umas às outras.
O mesmo vale para preços com desconto por quantidade, impostos progressivos e qualquer relação com faixas. Nesses casos, a proporção se quebra e o resultado da regra de três deixa de fazer sentido.